初中几何

1、两条平行线被第三条直线所截，同为角相等。

2、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；

3、角度是指两条直线相交的情况，从重合到转一圈再回复重合，没有其他的情况。角度大小的规定有两种：一圈360度，和2pi，规定360度是为了12分之一周和六分之一周的情况，这两个角的正弦和余弦函数值简单，两个角度也很常用，如果用百分制就不能是整数了。规定一圈是2pi，是计算弧长方便。

4、就这样从公理出发，从各个方向，逐渐推导和整理出几何学的知识体系。学习新知识一段时间后，就要从头再整理一遍，把新知识加入到体系中，所有概念，命题和知识点还要直观理解，从经验中体会到它们的正确性，不能直观的，也要用类似经验去比喻。通过这样的方式学习，不但容易学，用时短，而且应用时也能得心应手，不需要大量刷题。而且一旦学会，终生受用。不会像大多数人那样，一出校门，几年内就把知识还给老师。

5、个公设（公理）：

6、从平行的定义，利用正向推理或反证法，就能推导出一系列关于平行的命题。如同位角相同，则平行，内错角相同，则平行等等。这些命题都不需要记忆，知道推导过程，然后直觉感受下，然后应用时就能得心应手。

7、为初中学的是平面几何，高中学的是立体几何和解析几何。

8、上面过的是形状和空间方面的知识，下面再过下几何中大小方面的知识。

9、直线：两点确定一条直线；

10、所有直角都全等。

11、点的移动或集合形成线，线运动形成面，面运动形成体。

12、初中数学的难点，主要有两个：一个是代数中的因式分解；另一个就是几何中的证明。这两类问题为什么难呢？原因很简单，这两类问题都没有一个固定的解题思路。要解决这类问题，只能利用“发散思维”来解决，什么叫发散思维呢？所谓发散思维就是不能“一条道儿走到黑”，我们必须多方面、多角度的去尝试，最后指不定通过哪条路线能解决问题。而与之相对的另一种思维飞昂视就叫线性思维。能用线性思维解决的问题都有相对固定的套路：

13、学习公理化知识的要点就是理解公理为什么是这几个，体会这些公理的基本性，明确概念和定义的来源和明确含义，然后要自己推导一遍所有重要的定理，命题和公式，整理出整个知识体系，记牢重要的命题，在应用时，简单的问题可以从最相关的定理或命题出发推导，难度大的问题可以从最基本的定理甚至公理出发推导。

14、（2）两直线平行，同位角相等；

15、欧几里得几何学是最基础的几何知识，是从2个公理和5个公设推导出来的。同样学习时，一定要花时间思考为什么5个公设成立，为什么这5个公设是最根本的命题，有没有必要增加或减少一些。一定要花时间体会这些公理的基本性，有没有可能从其他更显而易见的命题推导出这5个公设。

16、初中有两本数学书是关于几何的，高中有三本书是关于几何的，初中的几何都是二维的，比如说，三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，都是一些平面图形，而高中阶段，都是三维的，很多立体几何，比如说三棱柱，四棱锥，椭圆球，圆锥曲线等复杂的几何知识。

17、研究图形，首先须过好画图这一关。每接触到新图形，都要把它画准确并在画图时进行几何术语的训练。学会看图说话，读句画图，进行文字图形、符号的互相表达练习，直到准确熟练为止。

18、初一科目有：必考科目：语文、数学、英语、生物、地理、思想品德（也称政治）、历史。其他科目：美术、体育、信息、音乐。初中(juniorhighschool)，是初级中学的简称。初中是中学阶段的初级阶段，初级中学一般是指九年义务教育的中学，是向高级中学过渡的一个阶段，属于中等教育的范畴。

19、针对直角三角形，如果两条边确定，直觉和经验就能判断面积和各个角度也确定，同样如果知道两条边的比例，直觉也能判断各个角度也确定。用这个直觉，就能很容易理解三角函数的各个知识点。

20、我们现在就从头开始整理知识：

21、下面我们大致过一下初中几何学的主要知识点

22、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等；

23、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

24、这是学习的第一步，然后就是从这个5个公设，明确各方向上的概念，定义和术语，自己把所有重要命题推导一遍或多遍，整理出整个知识体系，记牢最重要的命题和公式。应用时，同样是简单的问题从最相关的命题出发推导，复杂的从最基本的定理甚至公设出发推导。同时还要做到直观理解。中学的几何学知识比较基础和简单，都可以从实际经验中培养出的直觉去理解。直觉理解会让知识的学习和应用难度大幅降低，幅度没有100倍，也有10倍以上的降低，而且还会让你对知识感兴趣，所以除非是极端抽象的高等数学，所有知识都要尽量直观理解，实在不能直观感受的也要找出类似的经验去比喻。

25、公认的真命题称为基本事实,课本中所指的六条基本事实是：

26、坐标系上的每个点的位置用垂线与轴相交的x,y数值对表示，这样两个未知数的方程就可以用坐标系上的图形来表示，这样就实现了方程和图形的等效变换。研究方程可以代替研究图形，研究图形同样可以代替研究方程，求解一元方程可以转化为图形与x轴相交的情况，求解2元方程组就可以转化为2个图形相交的情况。

27、然后就是三角形的知识，自己推导一下重要的命题和公式，直觉感受下，是不是一定是这样的。如三角形的内角之和等于180度，中线一定相交于一点，角平分线一定相交于一点，中线交点是外接圆心，角平分线交点是内切圆心。正弦定理，余弦定理等。容易推导的不需要记忆，随时可以推导出来，推导稍微难的，公式复杂的而且重要的命题和公式要记忆下，如正弦定理公式和余弦定理公式。三角形知识最重要的知识点是勾股定律，一定要用多种方法亲自推导下，记牢它。

28、圆：不共线三点确定一个圆。

29、初中是学生的关键期，很多孩子小学成绩很好，一到初中就开始迷茫。还有的孩子小学成绩一般，初中突然开窍，此后一帆风顺。这里主要指的是数学成绩，数学成绩决定学业。几何是初中数学中的重要内容，学习方法比较典型，有代表性，前面的文章涉及的几何知识较少，讲解的学习方法较为粗略，下面就再详细讲解一下，根据前面讲的方法，如何具体学习中学几何知识。

30、例如：从各种直的树木，物体的棱线，抽象出直线概念。从计算土地的大小，抽象出平面的概念，从月亮和太阳的形状，抽象出圆和球的概念。

31、线段：（1）两点之间,线段最短；（2）垂线段最短。

32、垂直的情况也一样，从垂直的定义，自己推导一下重要的命题，直觉感受下即可，也不需要记忆。

33、中学教材中的几何学知识很凌乱，定义多，术语多，命题多，内容也很分散，缺乏连贯性和逻辑性，很容易让学生懵圈，下面我就帮大家整理一下知识点，同时介绍如何学习。

34、三边对应相等的两个三角形全等。

35、比如我们在解方程的时候，咱不管它是二元一次方程，还是一元二次方程，不管这个题目多么复杂，都可以按照移项、合并同类项、消除系数、套用公式这些步骤逐步解决，像这类问题，即使你采用了一条道儿走到黑的方法，也能解决。当然，所谓的线性思维它也不一定就是走直线，它也会偶尔拐个弯儿，但是拐弯儿也不要紧，因为它基本没有别的岔道口儿可走，你只要顺着路线拐过去就行了，就像我们在铁路或者高速上行驶一样，只要顺着道儿走下去，一定不会跑偏。

36、几何是对现实中的形状，位置和空间形式的抽象，忽略掉个性的差异，只关注最根本特征，是想象出来的完美空间。

37、直观掌握重要的概念和术语：点，线，直线，曲线，面，体，平行，角度，余角，互余，补角，互补等。

38、初中几何比高中是还难。因为初中三年的几何证明过关的话到了高中学习数学真的不难。其实初中学习几何是开放学生智力的，各种各样的几何证明题从多方面开发学生的智力，学习完了初中几何证明简直对数学的学习没有一点点压力了。所以说初中几何比高中要难。

39、任意两个点可以通过一条直线连接。

40、逆向思维顾名思义就是从相反的方向思考问题，运用逆向思维解题，能使学生从不同角度不同方向思考问题，探索解决问题的方法。从而拓宽学生的解题思路，争议结合对于从结论很难分析出的思路题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析。

41、平行线：（1）同位角相等,两直线平行；

42、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

43、最后是学习直角坐标系。

44、两点之间,线段最短；

45、只有抽象出来完美的形状和空间形式，才能不受具体物体的个性差异的影响，研究出形状和空间形式的特征和规律，然后把研究出来的知识应用到实际场合，才能得到最精确的近似，如丈量土地大小，计算谷物的多少，比较大树的高矮等。

46、两点确定一条直线；

47、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交

48、长短比较简单，唯一要记的是圆周长的公式。

49、初中教材中并不是从公理开始讲的，而是从实际经验中讲，这是考虑初中生的理解度，但学到差不多的时候一定要从头再捋捋。教材中的内容有些混乱，东一榔头西一棒，缺乏系统性和条理性，如果老师也没有帮助学生定期整理知识体系，很多学生会越学越吃力。

50、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

51、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行；

52、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

53、初一沒有。

54、体会下5个公理的基本性，是不是没有更基础的命题了。

55、四边形的4个边长知道了，通过经验和直觉，我们知道它依然可以压缩和伸长，所以面积和每个角的度数无法计算。

56、画平面几何图形时，需要按已知条件画图，不能随意添减条件。不用特殊图形代替一般图形。线条粗细合理、整洁。图画得精确，会给证明带来启示；反之，有可能把思路引错。画图时用直尺和圆规，这要形成习惯。在没有过硬的基本功时，不要徒手画图

57、三角形的3个边长知道了，通过经验和直觉我们知道这个三角形就确定了，面积和每个角的度数肯定可以计算出来；

58、体积的知识也完全一样，根据定义，然后推导公式。

59、任意线段能无限延伸成一条直线。

60、几何学是典型的公理化理论，也是公理化思想的起源。通过最简单最基本的几个命题推导出所有其他命题。我们所有的科学理论都要遵守这个原则，否则就不是科学，人脑很难学习和应用。像中医就不遵守这个原则，其知识是各种药方的大杂烩，少许的理论是从阴阳五行的推导，概念模糊，推导过程也不遵守最基本的逻辑要求，导致学习和应用极其困难。

61、三角形：（1）全等三角形的对应边、对应角分别相等；（2）全等三角形判定公理边边边（3）边角边（4）角边角（5）斜边直角边（6）三角形稳定性。

62、初中没有几何，高中有六本几个何

63、初中几何中有直线、线段、平行线、全等三角形、圆五个方面的基本事实。

64、再体会下图形相似的概念，相似是怎么定义的，是指边长的同比例放大或缩小，那么它们的面积的比值就是边长比例的平方了，体积就是边长比例的立方了。

65、有了三角形的知识，就自然引出三角函数知识，不需要记忆，就记忆几个术语和定义即可，最基础的三角函数定义是直角三角形法，仅针对锐角的情况。直角坐标系中定义和单位圆中定义，就把三角函数的应用范围扩展到0到360度的所有情况。学习和应用三角函数知识时脑中要有这三种定义的图像。

66、要理解和记忆常用2元方程的图形和性质，常用图形的二元方程形式和性质，要取一系列点在坐标系上画图形，记牢方程和图形的对应关系。最常见图形的是直线，圆，椭圆，双曲线，渐近线等，最常见的二元方程是：二元一次方程，二元二次方程，二元三次方程，三角函数方程，指数方程等。把方程写成y=f(x)的形式，也叫函数，要重点学习三角函数，指数函数，理解并记牢它们的图形特征，记牢单射函数，双射函数，反函数，共轭函数等常用函数的的定义，理解函数的连续性，理解函数的求导就是线的斜率和切线，函数的积分就是曲线下方的面积。这样就不自觉地学习到了大学数学的内容。

67、覆盖范围大小的概念叫面积，面积的定义，是图形围住的范围大小。根据完全覆盖的图形面积相等的公理，用小正方形作为单位，用多少个单位正方形表示面积大小。这样就推导出了长方形的面积公式，继而推导平行四边形面积公式，然后三角形面积公式，然后圆面积公式。自己要推导几遍，然后记住公式，尤其是圆面积公式，推导稍微复杂，所以需要牢记。

68、公理化思想是科学的起源和基础。只有把知识公理化，才能让人脑学习和应用，大杂烩式的知识只有少数记忆天才才能学会，也只有天才才能应用。而公理化的知识大多数人都能学会，学习只需记忆少数命题和推导方法即可，应用时也是得心应手，针对具体问题，按固定的逻辑就能想到相应的知识来解决。

69、正向思维对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举的做出。

70、《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”。本章是初中数学“图形与几何”领域的第一章，本章将在小学阶段所学的“图形与几何”初步知识的基础上，学习几何学的一些最基本的概念，以及直线、射线、线段和角的一些基本知识，了解这些知识的一些初步应用。